| Stock-Based Compensation (Tables) | 3 Months Ended | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Dec. 31, 2024 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Share-Based Payment Arrangement [Abstract] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Summary of Stock Option Activity | The following table summarizes stock option activity for the fiscal year ended September 30, 2024 and the three months ended December 31, 2024: 
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- References No definition available. 
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- Definition Tabular disclosure for stock option plans. Includes, but is not limited to, outstanding awards at beginning and end of year, grants, exercises, forfeitures, and weighted-average grant date fair value. Reference 1: http://fasb.org/us-gaap/role/ref/legacyRef 
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